Степенная функция

Степенная функция - функция вида у = хα, где α-заданное число, называемое показателем степени. Иногда степенной функцией называется функция несколько более общего вида у = ахα.
Свойства:

1. К свойствам степенной функции y = x a при a > 0 относятся:

Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).
Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x1 < x2 то ar1 < ar2 .
График степенной функции при a > 0 изображен на рисунке.

2. К основным свойствам степенной функции y = x a при a < 0 относятся:

Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).
Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x1 < x2 то ar1 > ar2 .
График степенной функции при a < 0 изображен на рисунке.


Свойства степенной функции:

xa1xa2 = xa1 + a2
xa1 : xa2 = xa1 - a2
(xa1)a2 = xa1 a2
xa1 > xa2, x > 1, a1 > a2
xa1 < xa2, 0 < x < 1, a1 < a2