Не тратьте время и деньги на набор номера телефона.
Закажите обратный звонок
Новости
Выставка "Горизонты Образования" в городах Краснодар, Сочи

Образовательная выставка "Горизонты Образования" в городах Краснодар, Сочи.

Образовательная выставка "Горизонты Образования" в городе Великий Новгород

Выставка "Горизонты Образования" в городах Петрозаводск, Мурманск

Образовательная выставка "Горизонты Образования" в городах Петрозаводск, Мурманск

Выставка "Горизонты Образования" в городе Сыктывкар

Образовательная выставка "Горизонты Образования" в городе Сыктывкар

Учебные заведения

Недавно добавленные

ФГБПОУ СПБ МТК ФМБА России

Университет «Реавиз»

«КОЛЛЕДЖ КРАСНОСЕЛЬСКИЙ»

СПб ГБПОУ "Колледж отраслевых технологий "Краснодеревец"

Институт мировых цивилизаций



Справочник

Логарифмы

Логарифмы
Полное описание
Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня - действия, гораздо более трудоемкие, чем сложение и вычитание, особенно тогда, когда нужно производить действия с многозначными числами.
Логарифмы позволяют свести умножение и деление чисел к сложению и вычитанию, а эти действия менее трудоемкие. Возведение в степень, извлечение корня, а также ряд других вычислений (например, тригонометрических) также значительно упрощаются.

Определение
Логарифм по основанию a от аргумента x - это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x.

Обозначение
loga x = b
где a - основание, x - аргумент, b - собственно, чему равен логарифм.
Например, 23 = 8 ⇒ log2 8 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен трем, поскольку 23 = 8). С тем же успехом log2 64 = 6, поскольку 26 = 64.
Важно понимать, что логарифм - это выражение с двумя переменными (основание и аргумент). Многие на первых порах путают, где находится основание, а где - аргумент. Чтобы избежать досадных недоразумений, просто взгляните на картинку:

Перед нами - не что иное как определение логарифма. Вспомните: логарифм - это степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент. Именно основание возводится в степень - на картинке оно выделено красным. Получается, что основание всегда находится внизу!

Основные свойства логарифмов:

Как считать логарифмы

С определением все понятно - осталось научиться считать логарифмы, т.е. избавляться от знака «log». Для начала отметим, что из определения следует два важных факта:
1. Аргумент и основание всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени рациональным показателем, к которому сводится определение логарифма.
2. Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей. Из-за этого вопрос «в какую степень надо возвести единицу, чтобы получить двойку» лишен смысла. Нет такой степени!

Задача
Вычислите логарифм: log4 64
Решение
Представим основание и аргумент как степень двойки: 4 = 22; 64 = 26;
Составим и решим уравнение:
log4 64 = b ⇒ (22)b = 26 ⇒ 22b = 26 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3;
Получили ответ: 3.
Задача
Вычислите логарифм: log16 1
Решение
Представим основание и аргумент как степень двойки: 16 = 24; 1 = 20;
Составим и решим уравнение:
log16 1 = b ⇒ (24)b = 20 ⇒ 24b = 20 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0;
Получили ответ: 0.