Не тратьте время и деньги на набор номера телефона.
Закажите обратный звонок
Новости
Колледж электроники и приборостроения

Специальности "Мехатроника и мобильная робототехника" и "Монтаж, техническое обслуживание и ремонт электронных приборов и устройств" входят в ТОП-50

Пост-релиз выставки "Горизонты Образования" в городе Псков 26 апреля 2018 года.

26 апреля 2018 г. в городе Псков прошла региональная образовательная выставка "Горизонты Образования".

Пост-релиз выставки "Горизонты Образования" в городах Вологда, Архангельск, Северодвинск 3-6 апреля 2018 года

3-6 апреля 2018 г. в городах Вологда, Архангельск, Северодвинск прошла региональная образовательная выставка "Горизонты Образования".

Учебные заведения

Недавно добавленные

Невский колледж им. А.Г. Неболсина

Академия машиностроения им. Ж.Я.Котина

Центр повышения квалификации «Лидер»

Санкт-Петербургский медико-социальный институт (ЧОУ ВО «СПбМСИ»)

Санкт-Петербургский архитектурно-строительный колледж

Высшая школа технологии и энергетики СПбГУПТД

НАЦИОНАЛЬНАЯ ШКОЛА ГИДОВ-ПЕРЕВОДЧИКОВ И ЭКСКУРСОВОДОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА



Справочник

Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения
Полное описание
Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называют иррациональным.

Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности замены (с помощью некоторых преобразований) иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо эквивалентно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного.


При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее:

1) если показатель корня - четное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательно; при этом значение корня также является неотрицательным (опредедение корня с четным показателем степени);
2) если показатель корня - нечетное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом; в этом случае знак корня совпадает со знаком подкоренного выражения.

Основные свойства иррациональных уравнений

1. Любой корень четной степени являются арифметическими, т.е. подкоренные выражения всегда неотрицательны и принимают только неотрицательные значения.

2. Любой корень нечетной степени определен при всех значениях подкоренного выражения и могут принимать любые значения.

3. Уравнение √(f(x)) = g(x) равносильно системе (здесь и далее под записью √(f(x)) будем понимать корень квадратный из выражения, стоящего в скобках):

{f(x) = (g(x))2,
{g(x) ≥ 0.

Какими способами можно решать иррациональные уравнения?

1. Возвести обе части уравнения в одну и ту же степень.

2. Заменой переменной.

3. Способом умножения обеих частей на одинаковые выражения. 

4. Применение свойств функций, входящих в уравнение.