Логарифмические уравнения

Самое простое логарифмическое уравнение имеет вид logax = b, где a и b -некоторые числа,x - неизвестное.
Решением данного уравнения является x = a b при условии: a > 0, a 1.
Следует отметить, что если х будет находиться где-нибудь вне логарифма, например log2х = х-2, то такое уравнение уже называется смешанным и для его решения нужен особый подход.

Примеры.

Решить уравнения:
a) log3(5х - 1) = 2.
Решение:
ОДЗ: 5х - 1 > 0; х > 1/5.
log3(5х- 1) = 2,
log3(5х - 1) = log332,
5х - 1 =9,
х = 2.

Ответ: 2.

Решить уравнение:

Решение. 1) Сначала надо преобразовать уравнение. Для этого воспользуемся правилом: «сумма логарифмов равна логарифму произведения». Оно позволяет заменить выражение log2(х + 4)+ log2(2x + 3) выражением log2(х + 4)(2x: + 3). Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:

(обратите внимание: условия для проверки всегда определяют по заданному уравнению). Значение x = -1 удовлетворяет этой системе неравенств, а значение х = -5,5 не удовлетворяет (это посторонний корень).
Ответ: х = -1.